Aturan Sinus

kali ini saya akan menjelaskan tentang aturan sinus
Pada ilmu matematika khususnya trigonometri, kita pasti akan menjumpai bab trigonometri. Bagi orang yang sudah cukup lama belajar matematika, pasti sudah tidak asing dengan istilah trigonometri. Sedikit tentang trigonometri, trigonometri berasal dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur. Jadi trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya, bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

            Di dalam trigonometri, banyak materi yang di bahas. Salah satunya adalah tentang aturan sinus. Kali ini saya akan membahas sedikit tentang aturan sinus dan sejarahnya.

A.    Sinus

Sinus (sin) berasal dari bahasa Inggris yaitu sine, dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90^o). Perhatikan segitiga di bawah ini berdasarkan definisi sinus di atas, maka nilai sinus adalah :

                                                           

                                                           

                                                           

Nilai sinus pada kuadran I dan II adalah positif. Ada beberapa nilai sudut istimewa pada sinus, yaitu :

B.     Hukum Sinus

Tahukah anda apa itu hukum sinus? Kapan hukum sinus di temukan ? Siapakah pencetusnya ?  

Hukum sinus atau aturan sinus adalah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Hukum sinus ternyata dicetuskan oleh seorang matematikus Muslim yang berasal dari Persia pada awal abad ke-11 M. Beliau bernama Abu Nasr Mansur Ibnu Ali Ibnu Iraq atau akrab disapa Abu Nasr Mansur (960 M – 1036 M). Beliau di lahirkan di kawasan  Gilan, Persia pada tahun 960 M.

Keluarganya “Banu Iraq” menguasai wilayah Khawarizm (Uzbekistan). Khawarizm merupakan wilayah yang berdampingan dengan Laut Aral. Di Khawarizm itu pula, Abu Nasr Mansur menuntut ilmu dan berguru pada seorang astronom dan ahli matematika Muslim terkenal Abu’l-Wafa (940 M – 998 M). Otaknya yang encer membuat Abu Nasr dengan mudah menguasai matematika dan astronomi. Kehebatannya itu pun menurun pada muridnya, yakni  Al-Biruni (973 M – 1048 M). Al-Biruni tak hanya menjadi muridnya saja, tapi juga menjadi koleganya yang sangat penting dalam bidang matematika.

Abu Nasr Mansur menghabiskan sisa hidupnya di istana Mahmud di Ghazna. Ia wafat pada 1036 M di Ghazni, sekarang Afghanistan.  Meski begitu, karya dan kontribusianya bagi pengembangan sains tetap dikenang sepanjang masa.

Abu Nasr Mansur telah memberikan kontribusi yang penting dalam dunia ilmu pengetahuan. Sebagian Karya Abu Nasr fokus pada bidang matematika, tetapi ada beberapa tulisannya membahas tentang astronomi. Dalam bidang matematika, dia memiliki begitu banyak karya yang sangat penting dalam trigonometri. Kolaborasi Abu Nasr dengan al-Biruni begitu terkenal. Abu Nasr berhasil menyelesaikan sekitar 25 karya besar bersama  al-Biruni. Dalam bidang Matematika, Abu Nasr memiliki tujuh karya, sedangkan sisanya  dalam bidang astronomi.

Perannya sungguh besar dalam pengembangan trigonometri dari perhitungan Ptolemy dengan penghubung dua titik fungsi trigonometri yang hingga kini masih tetap digunakan. Abu Nasr juga mengembangkan The Spherics of Menelaus yang merupakan bagian penting, sejak karya asli Menelaus Yunani punah. Karya Menelaus berasal dari dasar solusi angka Ptolemy dalam masalah bentuk astronomi yang tercantum dalam risalah Ptolemy bertajuk Almagest.

Karyanya di dalam tiga buku, buku pertama mempelajari kandungan/kekayaan bentuk segitiga, buku kedua meneliti kandungan sistem paralel lingkaran dalam sebuah bola/bentuk mereka memotong lingkaran besar, buku ketiga memberikan bukti dalil Menelaus. Pada karya trigonometrinya, Abu Nasr Mansur menemukan hukum sinus sebagai berikut:

Demikan lah sejarah penemuan hukum / aturan sinus. Lalu untuk penerapannya dikehudupan nyata, misalnya kita gunakan untuk menghitung panjang sebuah kapal laut yang akan bersandar di pelabuhan dengan menggunakan sudut deviasi seorang pengawas di mercusuar yang ketika melihat bagian depan dan bagian belakang kapal tersebut.